QQKARTEL

🔥 Selamat datang di QQKARTEL — Jelajahi tren terbaru tentang casino-se!

Efektivitas Sistem Penghitungan Kartu Hi-Low

Tugas dalam tugas ini adalah menggunakan alat visualisasi yang ada untuk menjawab pertanyaan spesifik menggunakan data. Anda harus menyimpan buku catatan web yang mendokumentasikan semua langkah yang Anda lakukan, dari awal hingga akhir, saat membuat visualisasi. Tujuan tugas ini bukan untuk mengembangkan alat visualisasi baru, tetapi untuk lebih memahami proses pembuatan visualisasi.

Penghitungan kartu adalah teknik mental yang digunakan dalam Blackjack yang memberikan keuntungan bagi pemain atas rumah. Hi-Low adalah salah satu sistem penghitungan kartu yang sangat populer dan sederhana. Seperti semua sistem penghitungan lainnya, Hi-Low melacak hitungan sebenarnya yang secara kuantitatif menggambarkan seberapa kaya sisa kartu dalam kartu A,10,Q,J,K. Di bawah ini, saya mengilustrasikan efektivitas sistem penghitungan Hi-Low dibandingkan dengan strategi dasar dengan memplot keuntungan pemain atas rumah pada berbagai hitungan sebenarnya. Data dihitung dari simulasi yang berjalan di atas 500 juta tangan. Aturan Blackjack: 2 dek, penetrasi 75%, tanpa taruhan penutup, dan dealer mengambil kartu pada soft 17. Data milik Repositori Data Blackjack.

Gambar di atas menunjukkan hubungan yang kuat antara hitungan sebenarnya dan keuntungan pemain. Ketika tidak ada sistem penghitungan kartu yang digunakan (misalnya: strategi dasar), pemain memiliki keuntungan -0,35%. Ini sesuai dengan saat hitungan sebenarnya adalah 0. Namun, seiring meningkatnya hitungan sebenarnya, kita melihat bahwa pemain mendapatkan keuntungan yang signifikan atas rumah (sekitar 8,25%). Ini berarti jika kita secara konsisten bertaruh $100 hanya pada tangan yang hitungan sebenarnya 9, kita dapat mengharapkan $8,25 per setiap $100 dalam jangka panjang. Gambar di atas juga memplot tingkat kemenangan (dalam jumlah tangan) sebagai fungsi dari hitungan sebenarnya. Meskipun tingkat kemenangan secara konsisten kurang dari 50%, pemain masih mempertahankan keuntungan positif ketika hitungan sebenarnya 0,5 ke atas. Ini mengilustrasikan bahwa keuntungan pemain kurang terkait dengan tingkat kemenangan dan lebih terkait dengan ukuran taruhan.

Catatan Web

Baru-baru ini saya memiliki minat pada penghitungan kartu untuk Blackjack. Meskipun permainan itu sendiri tidak begitu menarik, ketika seseorang menggunakan sistem penghitungan kartu, ini menambahkan elemen keterampilan ke dalam permainan keberuntungan dan tiba-tiba bagaimana seseorang menang atau kalah tergantung pada keterampilan dan keberuntungan, dan segalanya menjadi jauh lebih menarik. Sudah diketahui bahwa di antara semua permainan judi di kasino, Blackjack adalah salah satu permainan yang memiliki keuntungan rumah terkecil. Dengan keuntungan rumah kurang dari 1%, masuk akal bahwa sistem penghitungan sederhana bisa membalikkan keadaan menjadi menguntungkan bagi pemain.

Setelah mendengar cerita tentang tim Blackjack MIT yang terkenal, satu pertanyaan yang jelas untuk diajukan adalah, "Apakah penghitungan kartu di Blackjack membantu Anda memenangkan uang?" Pertanyaan ini, bagaimanapun, kurang tepat. Sistem penghitungan kartu mana yang harus kita gunakan? Varian Blackjack apa yang kita mainkan? Apa yang dimaksud dengan "memenangkan uang"?

Setelah beberapa penelitian, saya mempersempit pertanyaan saya menjadi satu yang tepat dan terdefinisi dengan baik:

Ketika seorang pemain Blackjack menggunakan sistem penghitungan kartu Hi-Low, berapa persentase keuntungan yang dia peroleh atas rumah?

Bagi seseorang yang baru mengenal dunia penghitungan kartu, pertanyaan ini layak mendapatkan penjelasan dan pengantar singkat tentang penghitungan kartu. "Hi-Low" adalah sistem penghitungan kartu yang lebih tua yang dipopulerkan pada tahun 60-an oleh Ed Thorp dalam bukunya "Beat the Dealer". Sistem ini begitu sukses sehingga menyebabkan kepanikan meluas di kasino dan selamanya mengubah aturan Blackjack. Misalnya, hari ini jika seorang dealer membagikan kartu sampai ke bawah dek, itu bisa menjadi alasan pemecatan. Membagikan kartu sampai ke bawah dek memberikan lebih banyak keuntungan kepada pemain yang menghitung kartu karena "hitungannya" lebih akurat seiring berkurangnya jumlah kartu di dek yang tersisa.

Ada kesalahpahaman umum bahwa penghitungan kartu memerlukan seseorang untuk benar-benar mengingat semua kartu yang telah dimainkan dan melakukan perhitungan besar di kepala mereka. Namun, strategi penghitungan kartu didasarkan pada prinsip sederhana; pada satu tingkat atau lainnya, strategi ini melacak rasio kartu bernilai tinggi terhadap kartu bernilai rendah. Melalui simulasi, telah terbukti bahwa ketika sebuah dek kaya akan kartu bernilai tinggi, pemain cenderung memenangkan lebih banyak uang. Secara intuitif, ini karena ketika seorang pemain mendapatkan natural (misalnya: Blackjack), dia biasanya dibayar 3:2 dari taruhan awalnya (dan hanya kehilangan taruhannya ketika dealer menerima natural). Alasan kedua adalah bahwa pemain memiliki opsi untuk "berdiri" pada tangan yang ada, sementara dealer harus mengambil kartu pada hard 16 atau lebih rendah.

Untuk melacak rasio penting ini, kami menetapkan nilai integer untuk setiap nilai kartu. Dalam Hi-Low, nilai kartu dari 2-6 memiliki nilai +1. 7,8,9 memiliki nilai 0. A,10,J,Q,K memiliki nilai -1. Ini dikenal sebagai hitungan berjalan. Misalnya, jika Anda melihat urutan kartu berikut: K,Q,8,J,4, maka hitungan berjalan akan menjadi -2. Secara alami, hitungan berjalan 4 ketika sepatu sebagian besar penuh harus memiliki bobot lebih kecil daripada ketika sepatu hampir kosong. Untuk alasan ini, kita membagi hitungan berjalan dengan (perkiraan) jumlah dek yang tersisa untuk mendapatkan apa yang dikenal sebagai hitungan sebenarnya. Dalam data yang ditunjukkan di bawah dan dalam diskusi, "hitungan" akan merujuk pada hitungan sebenarnya. Hi-Low kebetulan merupakan sistem penghitungan seimbang level 1 yang masih sangat populer saat ini karena kesederhanaannya dan korelasi taruhannya yang cukup baik (untuk detailnya, lihat buku Thorp, "Beat the Dealer").

Hitungan tersebut memberi tahu pemain berapa banyak uang yang harus dipertaruhkan dan kapan harus menyimpang dari strategi dasar. Menggunakan teknik ini, seseorang dapat meningkatkan keuntungan pemain atas rumah menjadi jumlah yang positif. Keuntungan pemain adalah pendapatan yang diharapkan dari bermain Blackjack selama banyak tangan.

Kembali untuk menjawab pertanyaan yang diajukan, tugas pertama saya adalah menemukan database yang bisa menjawab pertanyaan saya. Untungnya, banyak orang telah memikirkan pertanyaan ini sebelumnya, dan sebuah situs web yang disebut Repositori Data Blackjack memiliki informasi yang saya butuhkan. Situs web mereka berisi tabel berbagai variasi Blackjack, dengan berbagai jenis strategi penghitungan kartu beserta statistik menang/kalah berdasarkan tangan yang dimainkan, jumlah taruhan, dan banyak lagi.

Hal pertama yang saya lakukan adalah meminta tabel berdasarkan pilihan saya sistem penghitungan Hi-Low dan satu set variasi aturan Blackjack yang umum:

- dealer memiliki 2 dek, dengan pengocokan ulang terjadi setelah 75% dek telah dibagikan (penetrasi 75%)
- strategi taruhan standar di mana pemain bertaruh 1 unit pada hitungan 1 atau kurang, 2 unit pada hitungan 2, 4 unit pada hitungan 4, 6 unit pada hitungan 4, dan seterusnya.
- dealer mengambil kartu pada soft 17
- sistem penghitungan adalah Hi-Low
Detail lain dari simulasi dapat ditemukan di sini. Ini menghasilkan tabel dalam html, yang saya salin dan tempel ke Excel. Sebagai catatan, saya tidak mengetahui fitur ini sampai baru-baru ini ketika seseorang memberi tahu saya tentangnya, dan ini adalah alternatif yang bagus untuk menulis skrip perl untuk mengurai tabel html menjadi format tab-delimited. Berikut adalah tangkapan layar tabel dari situs web:

Data Excel mentah tersedia dalam format xls dan html.

Setelah mengimpor data ke Excel, saya memberi label ulang beberapa kolom dengan judul yang lebih masuk akal bagi saya, dan mulai bermain-main dengan data. Pertama, saya memplot persentase tangan yang menang (termasuk seri) vs. hitungan sebenarnya, dengan rentang hitungan sebenarnya dari -19 hingga 19. Namun, saya bisa langsung tahu bahwa ada sesuatu yang sangat salah. Masalah pertama adalah bahwa ujung plot melonjak secara radikal dan tidak mengikuti tren global grafik. Setelah diperiksa lebih dekat, outlier ini hanya dihitung dari sejumlah kecil tangan, kadang-kadang hanya satu tangan! Saya akan membahas bagaimana saya memecahkan masalah ini nanti. Berikut adalah tangkapan layar dari visualisasi yang buruk itu:

Masalah kedua jauh lebih halus. Data yang saya plot tidak menjawab pertanyaan awal saya. Faktanya, ini menyiratkan kesimpulan yang sedikit menyesatkan bahwa seiring meningkatnya hitungan sebenarnya, tingkat kemenangan meningkat (yang benar), itulah sebabnya keuntungan pemain meningkat (yang tidak sepenuhnya benar). Selain itu, tingkat kemenangan tidak memperhitungkan seri, sehingga tingkat yang diplot sebenarnya lebih tinggi dari tingkat kemenangan yang sebenarnya. Dalam visualisasi akhir saya, saya memperbaiki kesalahan ini dengan langsung memplot keuntungan pemain vs. hitungan sebenarnya, dan saya menunjukkan bahwa keuntungan pemain tidak berkorelasi dengan tingkat kemenangan seperti yang disiratkan grafik pertama saya. Pelajaran penting yang dipelajari di sini: visualisasi adalah alat penting tetapi jika dilakukan dengan cara yang asal-asalan, bisa sangat berbahaya dalam salah merepresentasikan data.

Selanjutnya, saya menangani masalah data mana yang harus dibuang. Ternyata dalam tabel, ada juga kesalahan standar untuk setiap keuntungan pemain untuk setiap hitungan sebenarnya. Menambahkan atau mengurangi kesalahan standar dari setiap keuntungan pemain memberi saya keuntungan tinggi dan rendah pada hitungan sebenarnya itu. (lihat Rioe, John A, "Mathematical Statistics and Data Analysis", 2nd Ed. Duxbury Press, Belmont, California, 1995). Untuk beberapa hitungan sebenarnya yang sangat positif dan negatif, kesalahan standar tercantum sebagai "HIGH". Untuk entri seperti itu, saya mengabaikan baris itu sepenuhnya. Ini meninggalkan hitungan sebenarnya dari 13 hingga -14. Hanya untuk memverifikasi pekerjaan saya, saya memplot grafik kesalahan standar dari keuntungan pemain terhadap hitungan sebenarnya:

Memplot nilai tinggi dan rendah seperti itu di Excel memerlukan melewati beberapa celah dan mengatur "Stock Chart". Bagan ini memerlukan saya untuk menghitung nilai tinggi dan rendah sebagai kolom terpisah (berdekatan), bukan hanya menghitungnya dari kesalahan standar. Ini agak menjengkelkan, tetapi bisa dilakukan. Jelas bahwa di ujung grafik ada kesalahan standar yang lebih tinggi. Namun, perilaku buruk seperti yang terlihat di grafik pertama sekarang hilang. Untuk visualisasi akhir, saya memilih hanya untuk memplot hitungan sebenarnya dari 9 hingga -9.

Selanjutnya, saya menghitung keuntungan pemain. Saya tahu dari kolom taruhan bahwa jika saya membagi total taruhan yang saya menangkan dengan total unit yang dipertaruhkan, saya harus mendapatkan tingkat kemenangan saya (keuntungan pemain) untuk hitungan tertentu tersebut. Pada dasarnya, ini berarti bahwa selama banyak percobaan pada hitungan tertentu, saya harus mendapatkan persentase itu sebagai imbalan. Dengan kata lain, persentase itu adalah peluang saya memenangkan tangan itu pada hitungan sebenarnya itu. Melakukan perhitungan ini dan membandingkan nilai-nilai ini dengan kolom "Advantage percent", saya menemukan bahwa angka-angkanya cocok kecuali satu, yang saya yakini sebagai kesalahan dalam tabel. Salah satu kebiasaan baik yang saya kembangkan dari tugas ini adalah mencoba menggunakan data dari satu bagian tabel untuk memverifikasi dan mengkonfirmasi data lain dalam tabel, sebuah pemeriksaan konsistensi diri.

Setelah menghitung keuntungan pemain, saya mulai bermain dengan presentasi data yang sebenarnya. Saya memilih untuk menggunakan grafik garis untuk menyajikan data. Menggunakan grafik garis adalah cara alami untuk menyajikan data ini dengan alasan berikut: 1) meskipun data hitungan sebenarnya diberikan sebagai bilangan bulat, tidak ada alasan untuk berasumsi bahwa keuntungan pemain akan berubah secara drastis di antara hitungan sebenarnya. Faktanya, interpolasi linier adalah aproksimasi alami mengingat bentuk global seperti garis dari titik-titik. 2) grafik garis memungkinkan kita dengan cepat mengidentifikasi titik persilangan pada grafik. Di sini, titik persilangan signifikan karena pada hitungan sebenarnya 0, hanya strategi dasar yang berlaku dan ini pada dasarnya adalah kasus di mana pemain tidak menggunakan sistem penghitungan kartu (menghasilkan keuntungan -0,35% atas rumah). Karena data ini memiliki urutan implisit (berdasarkan hitungan sebenarnya), dan tujuannya adalah untuk menunjukkan tren pada hitungan sebenarnya, tidak masuk akal untuk menggunakan grafik batang, grafik pai, atau grafik eksotis lainnya yang disediakan Excel. Faktanya, grafik-grafik lain ini hanya akan mengurangi informasi yang ingin saya sajikan: tren keuntungan pemain terhadap hitungan sebenarnya. Juga, bermain-main dengan skala grafik dapat menekankan atau mengurangi aspek tertentu dari grafik. Karena saya ingin fokus pada titik persilangan, saya ingin label terlihat jelas, dan kemiringan sekitar 45 derajat. Seseorang harus berhati-hati saat menskalakan di Excel, saya telah belajar bahwa ketika diskalakan terlalu kecil, Excel hanya akan memplot titik-titik secara perkiraan ke lokasi x yang benar. Ini menjengkelkan ketika Anda ingin memeriksa detail, seperti keuntungan pemain pada hitungan sebenarnya 0.

Dalam grafik yang sama, saya juga memplot grafik garis dari tingkat kemenangan terhadap hitungan sebenarnya. Jelas dari grafik bahwa bahkan ketika rata-rata kita kehilangan lebih banyak tangan daripada menang, kita masih berakhir dengan keuntungan atas rumah! Faktanya, kita bisa secara konsisten kehilangan lebih dari setengah tangan Blackjack kita dan masih memenangkan uang. Ini menghilangkan kesalahpahaman sebelumnya bahwa keuntungan pemain sepenuhnya berkorelasi dengan tingkat kemenangan.

Pada catatan teknis, saat benar-benar menghasilkan gambar visualisasi, Excel tidak menyediakan cara (yang saya tahu) untuk mengekspor bagan individual ke gambar. Saya harus menyalin layar dan memotong di Adobe Photoshop, yang agak menjengkelkan untuk dilakukan. Gambar tersebut adalah png karena ini memberi saya skema kompresi lossless yang ringkas (tidak seperti jpg) yang tidak dilindungi hak cipta (tidak seperti gif) dan didukung dengan baik di browser web.

Pada titik ini, saya sudah menemukan jawaban untuk pertanyaan awal saya. Grafik menunjukkan hubungan yang kuat antara hitungan sebenarnya dan keuntungan pemain. Ketika tidak ada sistem penghitungan kartu yang digunakan, pemain memiliki keuntungan -0,35%. Ini sesuai dengan saat hitungan sebenarnya adalah 0. Namun, seiring meningkatnya hitungan sebenarnya, kita melihat bahwa pemain mendapatkan keuntungan yang signifikan atas rumah (sekitar 8,25%). Ini berarti jika kita secara konsisten bertaruh $100 hanya pada tangan yang hitungan sebenarnya 9, kita dapat mengharapkan $8,25 per setiap $100 dalam jangka panjang. Hebat!

Hal Menarik Lainnya

Saat saya memplot grafik akhir, saya menyadari bahwa seseorang juga dapat memeriksa keuntungan pemain rata-rata di atas dek yang akan memiliki hitungan sebenarnya berkisar dari 0 hingga 9. Ini adalah kasus yang lebih realistis karena kasino biasanya tidak akan membiarkan penghitung kartu masuk ke meja di tengah dek ketika hitungan sebenarnya tinggi (disebut "Wonging") dan pergi ketika hitungan sebenarnya 0. Dalam kasus ini, saya perlu menormalkan keuntungan pemain saya terhadap frekuensi kemunculan keuntungan ini. Ini mudah dilakukan di Excel dengan membagi jumlah tangan dari hitungan sebenarnya tertentu dengan total jumlah tangan yang dibagikan. "Tingkat kemunculan" ini dikalikan dengan keuntungan pemain untuk mendapatkan kolom "Keuntungan Pemain yang Dinormalisasi". Di bawah ini, saya menunjukkan plot dari keuntungan pemain yang dinormalisasi vs. hitungan sebenarnya. Grafik menunjukkan bahwa karena hitungan yang lebih rendah lebih sering terjadi, meskipun keuntungan pemain lebih rendah, keuntungan yang dinormalisasi ternyata lebih baik daripada hitungan yang lebih tinggi.

Keuntungan yang dinormalisasi memiliki keuntungan lain: ini memberikan dasar untuk perbandingan antara strategi penghitungan kartu yang berbeda. Tentu saja saya menyadari bahwa setelah menjawab pertanyaan awal saya, saya ingin tahu "Bagaimana Hi-Low dibandingkan dengan strategi penghitungan kartu lainnya?" Untuk menjawab pertanyaan ini, saya tidak bisa hanya membandingkan keuntungan pemain pada hitungan sebenarnya yang berbeda di setiap sistem penghitungan kartu. Alasannya adalah bahwa setiap sistem memiliki metode yang berbeda untuk menghitung hitungan sebenarnya (berdasarkan bobot yang berbeda untuk setiap kartu). Namun, saya dapat menjawab pertanyaan itu dengan membandingkan keuntungan yang diharapkan untuk hitungan sebenarnya dari 0 hingga 9 untuk setiap sistem penghitungan kartu. Keuntungan yang diharapkan untuk hitungan sebenarnya dari 0 hingga 9 hanyalah jumlah dari keuntungan pemain yang dinormalisasi. Tentu saja, dengan hanya melihat hitungan sebenarnya dari 0 hingga 9, saya menganalisis seberapa baik sistem penghitungan kartu tertentu berperforma dalam kondisi baik. Seseorang juga bisa menganalisis seberapa baik sistem penghitungan kartu berperforma dalam kondisi buruk (misalnya: hitungan sebenarnya -1 hingga -9) juga. Di bawah ini saya menunjukkan plot batang dari berbagai strategi penghitungan kartu dan keuntungan pemain yang diharapkan:

Berikut adalah spreadsheet terkait dalam format xls atau html.

Kita melihat bahwa Hi-Low berperforma sekitar di tengah dibandingkan dengan sistem penghitungan kartu lainnya. Biasanya trade off adalah keuntungan pemain yang lebih tinggi dengan mengorbankan kompleksitas yang lebih besar (lebih banyak hitungan sampingan, level penambahan yang berbeda, dan seterusnya).

Keamanan dimulai dengan memahami cara developer mengumpulkan dan membagikan data Anda. Praktik privasi dan keamanan data dapat bervariasi berdasarkan penggunaan, wilayah, dan usia Anda.

T: Bagaimana cara mengunduh QQKARTEL?
J: Cukup klik tombol instal berwarna hijau di bagian atas dan ikuti instruksi amannya.

T: Apakah QQKARTEL bebas dari virus?
J: Tentu saja! QQKARTEL telah discan dan bebas dari malware maupun virus.