Money Casino

🔥 Selamat datang di Money Casino — Jelajahi tren terbaru tentang half-time-full-time-bet!

Pendahuluan

Postingan hari ini tentang topik yang menarik perhatian saya selama tahun pertama sekolah pascasarjana: menyimpulkan probabilitas kemenangan dari garis taruhan. Fakta empiris menunjukkan bahwa perkiraan garis taruhan konvensional secara sistematis meremehkan peluang kemenangan favorit. Penjelasan tradisional menyatakan bahwa petaruh tidak rasional. Postingan ini menunjukkan bahwa bias dapat muncul bahkan dengan petaruh rasional, karena bandar menetapkan odds untuk meminimalkan eksposur mereka. Karena saya menghadiri pertandingan sepak bola Packers-Giants pada hari Minggu, saya akan menggunakan pertandingan itu sebagai contoh.

Menyimpulkan Probabilitas Kemenangan dari Garis Taruhan

Misalkan seseorang menawarkan kontrak berikut: Anda membayar p di muka, dan mereka akan membayar Anda $1 jika Packers mengalahkan Giants. Jika Anda netral terhadap risiko dan percaya peluang Packers menang adalah q, kontrak menguntungkan jika p < q, dan adil jika p = q. Oleh karena itu, kita dapat menafsirkan harga kontrak p sebagai perkiraan probabilitas kemenangan q. Minggu lalu biayanya sekitar $0,76 untuk memasang taruhan yang akan membayar $1 jika Packers mengalahkan Giants, jadi kita dapat memperkirakan bahwa Packers memiliki peluang menang 76%.

Memperhitungkan Potongan Bandar

Perkiraan ini dapat disempurnakan dengan memperhitungkan bahwa bandar berusaha mencari untung. Misalnya, biayanya sekitar $0,28 untuk memasang taruhan yang akan membayar $1 jika Giants menang, dan jelas tidak mungkin bahwa Packers memiliki peluang menang 76% dan Giants memiliki peluang 28%. Kontradiksi yang tampak muncul karena bandar menginginkan bagian dari aksi. Kita dapat memperkirakan besarnya potongan ini dengan bertanya "Berapa biaya untuk menjamin pembayaran $1?" Jika bandar tidak mengambil potongan, jawabannya adalah $1. Untuk pertandingan Packers-Giants, Anda harus membayar $0,76+$0,28 = $1,04. Kita dapat menyempurnakan perkiraan probabilitas kemenangan dengan membagi biaya taruhan Packers dengan total biaya: $0,76 / 1,04 ≈ 0,73.

Bias Favorit Longshot

Teori bahwa odds taruhan memberikan perkiraan probabilitas kemenangan yang tidak bias dapat dengan mudah diuji. Dalam kasus di mana favorit diprediksi menang dengan probabilitas 73%, seberapa sering mereka benar-benar menang? Banyak penelitian telah dilakukan, dan semuanya menemukan bahwa favorit menang lebih sering dari yang diprediksi.

Efek ini, dijuluki "favorite longshot bias", pertama kali diamati dalam taruhan pacuan kuda. Pada tahun 1981, sebuah makalah di Management Science berargumen bahwa adalah mungkin untuk menghasilkan uang dengan bertaruh pada favorit, meskipun potongan besar dari lintasan. Klaim bahwa favorit adalah taruhan yang lebih baik daripada longshot juga telah ditunjukkan dalam lari di Inggris dan pertandingan sepak bola, bola basket dan sepak bola Amerika, dan tenis.

Penjelasan

Orang telah menghabiskan banyak waktu untuk mencoba menjelaskan mengapa bias favorit longshot ada: lihat Ottaviani dan Sorensen (2008) untuk survei. Penjelasan yang paling umum terkait dengan psikologi petaruh: mereka berargumen bahwa petaruh meremehkan probabilitas kecil, atau mencari kegembiraan dan karena itu mencari risiko. Dalam tulisan ini, saya akan fokus pada penjelasan yang berbeda, pertama kali ditawarkan oleh Ali (1977). Penjelasan ini berfokus pada bagaimana bandar menetapkan odds, bukan bagaimana penjudi bereaksi terhadapnya.

Mari kita tulis model. Setiap petaruh memiliki anggaran perjudian, dan keyakinan subjektif tentang peluang Packers akan menang. Keyakinan subjektif diambil dari distribusi yang berpusat pada probabilitas kemenangan sebenarnya Packers, dan independen dari anggaran perjudian. Petaruh menggunakan probabilitas kemenangan subjektif mereka untuk memutuskan taruhan mana yang akan dipasang.

Misalnya, anggaplah Packers memiliki peluang 80% untuk mengalahkan Giants pada hari Minggu. Jika bandar menetapkan odds untuk mencerminkan probabilitas ini, semua orang yang percaya Packers memiliki peluang lebih dari 80% akan bertaruh pada mereka, sisanya bertaruh pada Giants. Karena keyakinan berpusat pada 80%, volume yang sama harus dipertaruhkan pada kedua tim. Pola taruhan ini mengubah bandar menjadi penggemar Packers untuk hari itu. Jika Packers menang, pendukung Packers mendapat bayaran sederhana, dan bandar menghasilkan uang. Jika Giants menang, pendukung mereka mendapat lebih banyak, dan bandar kehilangan uang.

Bandar mungkin tidak suka terkena risiko seperti itu. Alih-alih menetapkan odds sehingga jumlah uang yang sama dipertaruhkan pada setiap tim, sebagian besar bandar berusaha menetapkan odds sehingga eksposur mereka (jumlah uang yang harus mereka bayarkan) sama untuk setiap hasil. Untuk mencapai ini, bandar ingin kebanyakan orang bertaruh pada Packers, dan karena itu harus menetapkan odds untuk membuat taruhan pada Packers lebih menarik. Akibatnya, probabilitas kemenangan tersirat meremehkan peluang Packers untuk menang.

Kesimpulan

Tampaknya ada bias besar di sebagian besar pasar taruhan, di mana taruhan pada favorit jauh lebih menguntungkan daripada taruhan pada longshot. Dalam beberapa kasus, taruhan pada favorit mungkin benar-benar menguntungkan, meskipun potongan besar diambil oleh bandar. Sebagian, bias ini berasal dari fakta bahwa bandar mengelola eksposur mereka, dan ingin lebih sedikit taruhan ditempatkan pada longshot daripada pada favorit.

Saya tidak mendukung perjudian olahraga (faktanya, saya hanya memasang taruhan pada satu malam dalam hidup saya ketika saya mengunjungi Las Vegas), tetapi jika Anda bertekad untuk bertaruh, pergilah dengan favorit.

Catatan Kaki

1 Ada literatur besar tentang bias favorit longshot (ini adalah salah satu alasan saya memutuskan untuk berhenti memikirkannya). Beberapa makalah berusaha membedakan secara empiris antara penjelasan. Saya percaya bahwa pertimbangan perilaku mungkin berperan, dan karena itu melihat tulisan ini sebagai pengantar penjelasan alternatif, bukan upaya untuk "menyangkal" penjelasan lain.

2 Dalam tulisan ini, saya menerjemahkan semua taruhan ke dalam bahasa "bertaruh p untuk pembayaran $1." Garis taruhan secara tradisional dilaporkan dengan cara yang lebih kompleks. Misalnya, Garis Uang untuk pertandingan Packers-Giants adalah Packers -310, Giants +255. Angka negatif menunjukkan bahwa tim tersebut difavoritkan: garis -310 berarti Anda harus bertaruh $310 untuk mendapatkan $100 laba (total pembayaran $410) jika Packers menang, menyiratkan harga 310/(310+100) ≈ 0,76 untuk berpotensi memenangkan satu dolar. Garis positif digunakan untuk underdog: garis +255 berarti Anda mendapatkan $255 laba untuk setiap $100 yang Anda pertaruhkan, menyiratkan biaya 100/(255+100) ≈ 0,28 untuk berpotensi memenangkan satu dolar. Dalam konteks lain (seperti memilih tim yang memenangkan Super Bowl), odds seperti 4-1 digunakan. Ini berarti taruhan $1 bisa menghasilkan $4 laba ($5 total). Dengan kata lain, biayanya $0,20 untuk memenangkan $1.

3 Potongan kurang dari 4% cukup kecil, dan banyak taruhan memiliki potongan yang jauh lebih besar. Misalnya, pada Odds Super Bowl saat ini, biayanya $1,25 untuk menjamin satu dolar (lihat kode di bawah ini). Saya perhatikan bahwa ini berlaku secara umum: potongan lebih besar untuk hasil biner daripada hasil dengan banyak pilihan. Ini mungkin karena bandar menghadapi risiko yang lebih tinggi dalam kasus terakhir. Lebih sinisnya, mungkin karena ketika ada banyak hasil yang mungkin, petaruh lebih sulit menentukan potongan. odds=c(3,4,4,8,8,10,14,16,20,40,40,80,80,100,100,200,200,300,500,rep(5000,3),rep(10000,4)) sum(c(1/(1+odds))) #Biaya memastikan pembayaran $1.

4 Salah satu cara berpikir tentang ini adalah bahwa pada harga saat ini, seorang petaruh yang bertekad untuk menghabiskan anggarannya akan lebih suka bertaruh pada Packers jika keyakinannya q > 0,73, dan pada Giants sebaliknya.

5 Yang penting, model mengasumsikan bahwa mempelajari odds tidak mempengaruhi cara orang bertaruh. Ini bisa berarti bahwa mereka tidak memperbarui sama sekali, atau bisa berarti bahwa seseorang dengan keyakinan awal 60% yang melihat harga $0,80 tidak pernah memperbarui keyakinannya menjadi di atas 80%.

6 Untuk memberi angka, asumsikan bahwa 100 petaruh bertaruh $1 masing-masing, dengan 50 bertaruh pada setiap tim, dan asumsikan bahwa bandar tidak mengambil potongan. Ini berarti pendukung Packers mendapatkan $1,25 kembali jika menang, sedangkan pendukung Giants akan dibayar $5 jika benar. Jika Packers menang, bandar membayar $62,50, mendapatkan laba $37,50. Namun, jika Giants menang, bandar membayar $250, mengalami kerugian bersih $150.

7 Di sebagian besar pasar taruhan, tidak mungkin untuk memprediksi secara sempurna harga yang akan menyamakan taruhan di kedua sisi, dan bandar secara bertahap menyesuaikan harga saat taruhan ditempatkan. Taruhan pacuan kuda berjalan pada sistem "parimutuel", di mana laba bandar didefinisikan identik untuk semua hasil. Dalam sistem ini, petaruh memasang taruhan tanpa mengetahui odds yang tepat. Setelah taruhan ditempatkan, bandar mengambil potongan (biasanya sekitar 20%), dan mendistribusikan sisanya kepada petaruh yang menang. Sistem ini tampaknya luar biasa bagi bandar, dan saya sejujurnya tidak yakin bagaimana mereka bisa lolos begitu saja.

8 Untuk lebih tepatnya, jika keyakinan diambil dari distribusi F yang berpusat di p = F^{-1}(1/2), maka bandar menetapkan harga \hat{p} yang memenuhi (1 - F(\hat{p}))/\hat{p} = F(\hat{p})/(1 - \hat{p}). Mudah ditunjukkan bahwa ini memiliki solusi unik untuk setiap F, dan bahwa \hat{p} berada di antara p dan 0,5.

Keamanan dimulai dengan memahami cara developer mengumpulkan dan membagikan data Anda. Praktik privasi dan keamanan data dapat bervariasi berdasarkan penggunaan, wilayah, dan usia Anda.

T: Bagaimana cara mengunduh Money Casino?
J: Cukup klik tombol instal berwarna hijau di bagian atas dan ikuti instruksi amannya.

T: Apakah ada aplikasi palsu Money Casino?
J: Unduh hanya dari sumber resmi untuk mendapatkan Money Casino asli yang 100% aman.